సంగ్రహ ఆంధ్ర విజ్ఞాన కోశము/మొదటి సంపుటము/అనువర్తిత సంఖ్యాశాస్త్రము
అనువర్తిత సంఖ్యాశాస్త్రము (Applied Statistics) :- సంఖ్యా శాస్త్ర ముఖ్యముముగా అనువర్తితము. వాస్తవ సమస్యా పరిష్కరణావశ్యకతచే అది ఉద్భవించినది. నువర్తనముల వలననే ఇది శాస్త్రమై వికసించినది. ఈ శాస్త్రాభివృద్ధి ఇది అనువర్తించగల క్షేత్రములు కనుగొనుట మీదను, దీనిని వివిధముగా ప్రయోగించుట మీదను ఆధారపడును.
ప్రస్తుత శతాబ్దారంభమున'నే ఒక రూపమునకు వచ్చినను, ఈశాస్త్రము వివిధ ప్రయోగ వైవిధ్యమునందు ఇతర శాస్త్రములను మించును. ఇది ప్రతి పరిశోధనయందును విలువైన పరికరము. సాధారణ లోహములతో స్వర్ణమును ఉత్పత్తి జేయ నాశించు రసవాదకుని నుండి ప్రకృతి యొక్క ప్రధాన సత్యముల పరిశోధించు శాస్త్రజ్ఞుల వరకును ఈ శాస్త్రము మిక్కిలి ఉపకారకముగా నున్నది. పరిశీలకులు పరిశీలనా విధానమును ఏర్పరచుట యందును, పరిశీలితాంశములను సేకరించుట యందును, వానినుండి నిర్ణయములను వెలువరించుట యందును దీని నుపయోగింతురు. సంఖ్యాశాస్త్రము యొక్క ఈ సత్వర విస్తరణములోగల రహస్య మేది అను ప్రశ్నకు సమాధానము ఈ శాస్త్ర పరిణామ చరిత్రయందు కాననగును.
సంఖ్యాశాస్త్రము మొట్టమొదట ఒక రాష్ట్రమునకు లేక దేశమునకు సంబంధించిన అంశములకును, సంఖ్యలకును సంబంధించియుండెను. సులభగ్రహణమునకై సేకరించిన వివరములను క్రోడీకరించి ఒక ప్రత్యేక విధానమున అమర్పవలయును. ఉదా : 1951వ సంవత్సరపు జనాభా లెక్కలలో ప్రతి వ్యక్తికి సంబంధించిన వృత్తాంతము ప్రత్యేక పత్రములపై వ్రాయబడెను. అట్టి కాగితముల మొత్తము రమారమి 35 కోట్లు. పై కాగితముల నన్నింటిని ఒక పెద్ద గదిలో కుప్పగా చేర్చి మన ప్రజల వృత్తాంతమును ‘తెలిసికొనగోరు వ్యక్తికి ఆగదిని చూపినచో ఆతడేమి తెలిసికొనగలడు? అందుచే సేకరించిన వృత్తాంతమును ఒక్కచో సంగ్రహించి, సుబోధమగు రూపమున అమర్చుట మన ప్రథమ కర్తవ్యము. ఇదియే జనాభా లెక్కల నివేదికలు చేయ యత్నించు పని. అనగా అవి మొత్తము జనాభా యొక్క స్వభావ వర్ణనలను పట్టీల రూపములలో కుదించి అంద జేయును. ఉదా : ఫలానా వయస్సునకు లోబడిన వారి సంఖ్య లేక రెండు వయఃపరిమాణములకు (మాట వరుసకు 15-55 సం.) మధ్య వయస్సుగలవారి సంఖ్యను తెలుపు వయస్సు పట్టీలును గలవు. బహు సంఖ్యాకములగు ప్రత్యేకపు జాబితాలలోగల వృత్తాంతమును సంగ్రహముచేసి సముదాయమును వర్ణించు ముఖ్యమగు కొన్ని పట్టీలరూపమున సమర్పించు ఈ పద్ధతి అనువర్తిత సంఖ్యాశాస్త్ర విధానము యొక్క పరిణామ విస్తృతిలో మొదటి మెట్టు. అనగా ప్రత్యేక వర్ణనము గాక సాముదాయిక వర్ణనమే దీని ఉద్దేశము.
కేవల వర్తమాన పరిస్థితి యొక్క వర్ణనము, ప్రయోజనక రమగుట నిజమేయైనను, అది భవిష్యత్పరిస్థితి ఎట్లుండునో సూచింపజాలనిచో విజ్ఞాన ప్రదము కాజాలదు. పదేండ్లలో నిరుద్యోగమును నిర్మూలింపబూనునతడు రాబోవు పదేండ్లలో కార్మికవర్గమునందు ప్రవేశించు జనుల సంఖ్య తెలిసికొనగోరును. ఆతడు ముందు జరుగ బోవుదానిని అడుగుటలో అసాధ్య విషయమును తెలియ గోరుటలేదు. ప్రాణహానికి ఆస్తి నష్టమునకు పరిహార మొసగయత్నించు భీమాకం పెనీని గురించి ఆలోచింతము. కంపెనీవారు రాబోవు వత్సరములలో మరణింపబోవు వారి సంఖ్యను, ఆకస్మికముగా అగ్ని ప్రమాదములకును, దొంగతనమునకును గురియగు ఆస్తి విలువను తెలిసికొన గోరుదురు. పలు విధములైన జూదములలో తన ఆస్తి నంతయు ఒడ్డి నిరుత్సాహమునకు గురియైన జూదరి నుత్సాహపరచుటయు, చెప్పిన భవిష్యత్ఫలము జరిగిన వెనుక కానుకలు స్వీకరింప వేచియుండు జ్యోతిశ్శాస్త్రజ్ఞులను, సాముద్రిక శాస్త్రజ్ఞులను దయదల్చుటయు, పుత్రికారూపమైన బాధ్యతావిముక్తికై నిరీక్షించు గర్భవతికి ధైర్యము గరపుటయు మన కావశ్యకములా ?
వీరందరికిని గల సాధారణ సమస్య భవిష్యత్తునకు సంబంధించినదే. దీనికి తగినంత సామర్థ్యముతో భవిష్యత్ఫలితములను చెప్పుటకు సాయపడు మూల విషయములను గూర్చి పరిశోధన చేయవలెను. ఈ సమస్యా పరిష్కా రమునకు రెండు విధములై వ పద్ధతులు కలవు. జరిగిన ఫలితముల నుండి హేతువును నిశ్చయించుట, లేక ప్రత్యేక విషయజ్ఞానమువలన సాధారణవిషయమును కనుగొనుట అను ప్రేరక పద్ధతి యొకటి. వివిధ ఫలితముల పునః పునరావృత్తిని నిర్ణయించు నిగమన పద్ధతి మరియొకటి. ఈ రెండవ పద్ధతి సంభావ్యతాకలన గణితరూపమున (calculus of probability) ఫర్మా, ఫాస్కల్, డిమోవియర్, బేయస్, లాఫ్లాస్, డిమోర్గన్, గావూస్ మొదలగు గణితశాస్త్రజ్ఞులచే ఇంతకుపూర్వమే పెంపొందింపబడెను. ప్రేరక పద్ధతిని వాడుకలోనికి తెచ్చు కర్తవ్యముమాత్రము ఈ యుగమునందలి శాస్త్రజ్ఞుల కొరకు మిగిలియున్నది. ఈ విధముగా సంఖ్యాశాస్త్రము అను నూతవ విజ్ఞానము ఉదయమగుట సంభవించినది. ఈ శాస్త్ర మెట్లు వివిధ క్షేత్రములందు అనువర్తితమై ముఖ్యస్థానము నాక్రమించెనో తెలిసికొనకున్నచో దాని చరిత్ర అసంపూర్ణమగును.
" ఈ శాస్త్రము ఇరువదవ శతాబ్దము నకు ప్రత్యేకత నొసగిన మానవాభ్యుదయ విధానమందలి వింత అంశమనియు, ఈ యుగము తన వ్యాపారము అందలి ప్రధాన విషయములకై అనువర్తిత సంఖ్యా శాస్త్రజ్ఞుల వంకకే తిరుగుననియు, ప్రతి ప్రముఖ ప్రయత్నమునకు వారే సూత్రధారులనియు, అతి ముఖ్యమైన శాస్త్ర పరిశోధనములలో ప్రయోగ కార్యక్రమములను లేక పరిశీలన విధానములను ఏర్పరచి నిర్ణయించుటకును, ఫలితములను విభ జించుటకును, నిదర్శనములకు విలువకట్టుటకును, విశదము కాని దానిని స్పష్టీకరింపబడిన దానినుండి వేరుచేయుటకును సమర్థులు ఈ అనువర్తిత సంఖ్యాశాస్త్రజ్ఞులే” యనియు ఈ శాస్త్ర ప్రతిష్ఠాపకులలో ఒకడైన ఫిషర్ అను నాతడు అభిప్రాయ పడుచున్నాడు.
మనమిప్పుడు ఈ శాస్త్రమును ఉపయోగించు కొన్ని రంగములను పరిశీలింతము.
1. జాతీయ వ్యవహారములు - సంఖ్యాశాస్త్రము : ప్రజల యొక్క యోగక్షేమసాధనమే దేశము యొక్క లక్ష్యము. సాధారణ మానవుని యొక్క ఆరోగ్యానంద శ్రేయస్సులను వృద్ధిచేయు టెట్లు? దీనికి దేశమునందున్న వివిధ ద్రవ్యములను సమర్థతతో నుపయోగించుకొనుటకు ఒక చక్కని పద్ధతిని ప్రణాళికను ఏర్పరచుట అవసరము. సంఖ్యాశాస్త్రము, పై విధానమును నిర్మించుటకు మార్గము నుపదేశించుచు, దాని ఆచరణమును స్వాధీనము నందుంచుకొనుటకు సాధనముగా నుపయోగించును. వర్తమాన వ్యవహారముల పరిశీలనానంతరమే ప్రణాళిక పరిణామమును చెందును. రెండవ పంచవర్ష ప్రణాళికలో, మన ప్రభుత్వ మాశించునట్లు కుటీర పరిశ్రమలను ప్రోత్సహించు చెట్లు? సరియైన లెక్కల నమర్చి లక్ష్యములను నిర్ణయించినచో ఈ ప్రశ్నకు సమాధానము సులభ మేయగును. వివిధ మూలధనములను మూడు భాగములుగా విభజించనగును. (1) భారీ పరిశ్రమలు (2) ఉపయోగ్య వస్తు యంత్రాగారములు (3) కుటీర పరిశ్రమలు అని. భారీ పరిశ్రమలకు అత్యధిక వ్యయము అవసరము ; అవి కొలదిమందికే పనిని కల్పించును. కాని అవి దేశ శ్రేయస్సునకు దేశ పరిశ్రమలు భవిష్యదభివృద్ధి కిని ముఖ్యములు. కుటీర పరిశ్రమలు వీనికంటే భిన్నములు అవి మితమైన మూలధనముతో అనేకులకు ఉద్యోగములను కల్పించును. కాని వాని ఫలాదాయము తక్కువ. ఉపయోగ్య వస్తు యంత్రాగారములు మధ్యతరగతికి చెందినవి రెండవ పంచవర్ష ప్రణాళికలో అంచనా వేయబడినట్లు పది ఏండ్లలో నిరుద్యోగమును నిర్మూలించుట, ఇరువది ఏండ్లలో జాతీయాదాయమును ద్విగుణీకరించుట అను లక్ష్యములు సిద్ధింప వలెనన్నచో, పై పరిశ్రమల ప్రతి విభాగమునందును ఒక్కొక్కని నియమించుటకు కావలసిన మూలధనమును, ఆ ధనము నుండి రాబోవు ఆదాయమును తెలిసికొన్నచో, వివిధ రంగములకు కావలసిన మొత్తము పెట్టుబడి ధనమును సులభముగా గణించనగును. పి. సి. మహలనోబిస్ (P. C. Mahalanobis) గారి గణన ప్రకారము ప్రారంభమున మనము మన దృష్టిని ఎక్కువగా భారీ పరిశ్రమల యందును, కుటీర పరిశ్రమల యందును కేంద్రీకరించి వలసిన వారమగు చున్నాము. లెక్కలు లేకుండా ప్రణాళికల నేర్పరచుట సక్రమమైన పద్ధతి కాదు.
ప్రణాళికా నిర్వహణమునకు వివిధ వ్యాపారములతో సామరస్యము కలుగునట్లును, ఆటంకములు తొలగునట్లును జాగ్రత్త వహింపవలయును. అవసరముల పరిమాణమును మెలకువతో గణించి వివిధ రంగములకు కార్మికులను ఆహారమును, ముడిసరకులను తగిన విధమున సమకూర్ప వలయును. ఆపేక్షించిన విధమున అభ్యుదయము చేకూరనిచో కారణములను విమర్శించి అవసరమైనచో ప్రణాళికను మార్చవలయును.
2. స్థాలీపులాక న్యాయమున సమగ్ర విషయమును కనుగొనుట : ఒక ఋతువున ఏదియో యొక పంట పండు భూమి యొక్క వైశాల్యము, ఒక నగరమునగల వివిధ ధాన్యముల మొత్తము రోగసంభవము, నిరుద్యోగ వ్యాప్తి, జనుల సాంఘికాభ్యాసములు, వర్తమాన సమస్యలు మొదలగువాటిని గూర్చి ప్రజాభిప్రాయాదులను నిర్ణయించుటకు సమగ్ర పరిశీలనము అవసరమని తలచెడివారు. అట్టి పూర్తి లెక్కల సంపాదనమున కలుగు వ్యయ ప్రయాసలను కాలక్షయమును ఓర్చినను, సరియైన పరిశీలనము లేకున్న అవి విశ్వసనీయములు కాక పోవచ్చును. అంతేగాక పెక్కు సమయములలో కొద్ది వ్యవధిలోనే అంచనాలు కావలసియుండును. కావున పూర్ణ పరిశీలనమునకును సేకరించిన విషయముల క్రోడీకరణమునకును కాలము చాలదు. సముదాయము నందలి ఎల్ల అంశములను పరిశీలింపకుండనే స్థాలీపులాక సిద్ధాంతముచే విశ్వసనీయమైన నిర్ణయమునకు రాగలమని రుజువుచేయబడినది. అధిక వ్యయముతో సముదాయమును సమగ్రముగా పరిశీలించి సేకరించిన విషయములకంటె పొలములు, ఇండ్లు మొదలగు స్వల్ప సంఖ్యాకములైన భాగముల పరిశీలనముచే గ్రహింపబడిన విషయములే మేలైనవని గమనించబడినది. క్రోడీకరణముగూడ సమర్థతతో చేయనగును.
మన ప్రభుత్వము యొక్క జాతీయరకముల పరిశీలన సంఘమును (National Sample Survey) ఇచట తప్పక పేర్కొనవలయును. అది సంఖ్యాశాస్త్ర సంస్థ (Indian Statistical Institute) వారి ఉపదేశానుసారము నడప బడుచున్నది. ప్రతి నాలుగు నెలల కాలములో రమారమి వేయి గ్రామములలో కొలది గృహములనుమాత్రమే పరిశీలించి, వివరములను సేకరించుచు మన దేశము యొక్క సాంఘిక ఆర్థిక_వ్యవస్థలపైని జన పరిస్థితులపైని వ్యాఖ్యానించుటకు పూను సంస్థలలో అదియే మొట్టమొదటిది. ఇట్లు విస్తర వైశాల్యమును, సంగ్రహణ పునఃపునరావృత్తిని, శీఘ్ర క్రోడీకరణమును' ఏ సమగ్రగణన విధాన మందయినను ఊహింప నలవి కావు.
3. పరిశ్రమలు: సంఖ్యాశాస్త్ర విధానము 'ప్రత్యక్షముగా ప్రయోగింపబడు క్షేత్రములలో పరిశ్రమ ఒకటి. పరిశ్రమా వశ్యకములను తీర్చుటకే కొన్ని ప్రత్యేక సంఖ్యాశాస్త్ర విధానములు వర్ధిల్లినవి. అట్టి పద్ధతులలో (1) వస్తున్వరూప నియమనమును (Statistical Quality Control or S. Q. C.) విధించుట (2) రకములను పరిశీలించు ప్రణాళికలు (Sampling Inspection Plans) అనునవి. దీనిలో మొదటిదగు S.O.C. అమెరికాలోని బెల్ టెలిఫోన్ ప్రయోగశాలలో డబ్ల్యు. ఎ. షివర్ట్ (W.A. Shewart) అను శాస్త్రజ్ఞునిచే ప్రవేశ పెట్టబడినది. దాని సంభావ్యశక్తుల పరిమితి పరిశోధనములచే కనుగొనబడినది. పరిశ్రమలలో 20వ శతాబ్దమున కనుగొనబడిన ప్రముఖ పరిశోధనముగా అది పరి గణింపబడుచున్నది. అది అవిచ్ఛిన్నమైన ఉత్పాదనమున వస్తుగుణములో గల సహజములైన మార్పులను గుర్తించుచు, ఉత్పత్తి సాగుచుండగా గుణపరిమాణములో జరుగు పరివర్తనములను పటరూపమగు విధానము ద్వారమున నిరూపించును. ఉత్పాదనమున అంతరాయము ఎచ్చట నున్నదో కనుగొని సరియగు పద్ధతి నవలంబించుటకు అది సూచనలు చేయును. ప్రస్తుత ఉపకరణములతో పని సాగుచుండగా కలుగు మార్పులను గుర్తించి సవరించు ఈ S. Q.C. విధానమే లేకున్న పరిశ్రమ ప్రచోదకులు పెక్కు సవరణలు చేసి తన్మూలమున విరామకాలమున గలుగు ఉత్పత్తి నష్టము ననుభవించుటయో, కొద్ది సవరణలే జేసి ఎక్కువగా శాతము చెడు వస్తువుల ఉత్పత్తిచేయుటయో సంభవించి యుండెడిది.
మన దేశ పరిశ్రమలలో ఇప్పుడు S.Q.C. ఎక్కువగా వాడబడుచున్నది. మూలధన వ్యయము లేక, ఉత్పత్తిని పెంచు జాతీయ మూలద్రవ్యముగా ఇది పరిగణింప బడుచున్నది. సంఖ్యాశాస్త్రజ్ఞుని స్వరూప చిత్రములో గ్రుడ్డి నమ్మక ముంచుటయే ఈ మూల ద్రవ్యము !
ఇక రెండవది యగు వస్తు పరిశీలన ప్రణాళికలను మొదట ప్రవేశ పెట్టినవారు డాడ్జ్ (Dodge), రోమింగ్ (Romig) అనువారలు. వీటిని అభివృద్ధికి తెచ్చినవాడు అమెరికా యందలి అబ్రహామ్ వాల్డ్ (Abraham Wald) అనునతడు. ఇది సమకూర్పబడు వస్తువుల పరిశీలనమున కగు వ్యయమును సాధ్యమయినంత తక్కువ జేయును. ఉత్పత్తిచేయబడిన మొత్తము వస్తువుల గుణపరీక్ష కొన్ని వస్తువుల పరీక్ష చేతనే తెలుపబడును.
4. జీవశాస్త్రము: నవీన సంఖ్యాశాస్త్ర విధానములు అనేకములు జీవశాస్త్రమున ప్రయోగించుటకే వెలువడినవి. రకముల కొలతలలోని మార్పులను గమనించుటకు ఈ శాస్త్రవిధానములు అవసరమని జీవశాస్త్రజ్ఞులు అభిప్రాయపడిరి. వారు డార్విన్, గాల్టన్ మహానీయుల భావనా ప్రాబల్యమువలన మానవుని వంశపారంపర్య సమస్యను పరీక్షింప మొదలిడిరి. లండన్ జీవపరిమాణ ప్రయోగశాలలో కె. పియర్సన్ అను శాస్త్రజ్ఞుడు గుణ స్వభావము లందలి పరివర్తనములను, సహపరివర్తన స్వరూపములను చాలవరకు పరిశీలించెను. తరువాత ఫిషర్ మహాశయుడు పరివర్తన విశ్లేషణ విధానమును (Analysis of Variance) కనిపెట్టెను. ఈ విధానమువలన సముదాయములలో ఆంతరముగా గలుగు మార్పులు గమనించుచు, సముదాయములకు సముదాయములకు నడుమ నుండు భేదమును పరీక్షించనగును. పూర్వ మీ పరీక్ష కష్టముగా నుండుట వలన జీవశాస్త్రజ్ఞులు జంతు వృక్ష స్వరూప గుణముల యొక్క పరీక్షతోనే తృప్తిపడుచుండిరి.
నవీన సంఖ్యాశాస్త్ర విధానము యొక్క ప్రయోజనములను గుర్తెరుగువానిలో ఉత్పత్తి క్రమశాస్త్రము తన సత్వరాభివృద్ధికి సంఖ్యాశాస్త్రమున కెంతయు ఋణపడి యున్నది. సంఖ్యాశాస్త్రము, ఉత్పత్తి క్రమశాస్త్రము ఈ రెండును ఇరువదియవ శతాబ్దమునకు ప్రత్యేకత నొసంగిన విధానములు. ఈ రెండును ప్రత్యేకదృష్టి గలిగి శాస్త్రీయ పరిశోధన విధానములలో తమ ప్రాబల్యమును చూపుచున్నవి. ఉత్పత్తి క్రమశాస్త్రజ్ఞుడు ప్రయోగ ఫలితములను సంఖ్యాశాస్త్రమువలన విభజించి, ఉత్పత్తిక్రమము యొక్క భావనలను సంగతమగు చట్టమున నుంచగలిగెను.అందువలన క్రొత్త విషయములు కనుగొనుటకు అవకాశము చిక్కినది. మనుజులలోని రీసస్ (Rhesus) రక్త సముదాయముల యొక్క అనువంశిక సూత్రములను అతి శీఘ్రముగా కనుగొనుటయే ఈ రెండు శాస్త్రముల అన్యోన్య సహాయమునకు నిదర్శనము.
ఉత్పత్తి శాస్త్ర విషయ పరీక్షలో సంఖ్యాశాస్త్రము విజయముపొందుటకు గానెట్, ఫిషర్ మొదలగు శాస్త్రజ్ఞులచే కనుగొనబడిన కొలది రకముల సిద్ధాంతమే (Small Sample Theory) ప్రధాన కారణము. ఈ సిద్ధాంత సహాయమున వివిధాధారముల నుండియు, వేరు వేరు దేశముల నుండియు లభించిన స్వల్ప వివరములను పరీక్షించనగును. సంగత భాగములను మేళవించి, మన పరిశీలన విషయజ్ఞానమును వృద్ధిచేసికొనవచ్చును. ఇంతకు ముందు సంఖ్యాశాస్త్రజ్ఞుడు భిన్న ఆధారముల నుండి సేకరింపబడిన సముదాయ వస్తుజ్ఞానము మీదనే ఆధార పడవలసియుండెను. ఆ వృత్తాంతములను సజాతీయమైన రకముగా నెంచలేము. అందున్న సంకీర్ణతను గుర్తెరుగక చేయు నిర్ణయములు సరిగా నుండజాలవు.
మొక్కల పెంపకపు విధానమును పరీక్షింతము. ఇందు క్రొత్త మొక్కలను, మంచిఫలమునిచ్చు మొక్కలను ఉత్పత్తి చేయుటయే ఉద్దేశము. ఈ విధానము ననుసరించియే అమెరికాదేశము సంకీర్ణ ధాన్యభేదమును (Hybrid corn) పండించగలిగినది. తత్ఫలితముగా వారి జాతీయాదాయము 10% హెచ్చినది. మొక్కల పెంపకమున రెండు విధానములు గలవు. (1) సంకరజాతి పెంపకము, (2) స్వభావ సిద్ధమగు జాతి పెంపకము. ప్రతి రంగము నందును అనేక వ్యత్యాస గుణములు గల జాతులను పోల్చి, మంచి ఫలాదాయము నిచ్చువానిని గ్రహించవలసిన బాధ్యత కలదు. ఈ ప్రయోజనమునకై ప్రయోగ స్వరూప శాస్త్రము (Design of Experiments) పెంపు చేయబడినది. దీని వలన సాధ్యమైనంత నిర్దుష్టముగా ప్రయోగఫలితములందలి భేదములను ఊహించుటకు వీలగు పరీక్షలను చేయవచ్చును.
5. విద్య, మనశ్శాస్త్రము: జ్ఞానము, అభిరుచి, మనోభావము మున్నగు పదములు మనము సాధారణముగా వాడునవే. కాని వానిని కొలుచుటలో పెక్కు భావ క్లేశములు మనల నెదుర్కొనును. ఈ కొలతల కావశ్యకమేమి? ఒక వ్యక్తి ఫలానా ఉద్యోగమును గాని, వృత్తిని గానీ. ఈవిధముగా నిర్వహించగలడని అంచనా వేయుటకు ఈ కొలతలు కావలసియుండును. ఆ వ్యక్తి సమర్థుడైన శాస్త్రజ్ఞుడగునో, న్యాయవాది యగునో, వైద్యుడగునో, అధికారి యగునో కనుగొనుటకు మనస్తత్వ వేత్తలయిన బినెట్ నైమన్, స్పియర్ మన్, థామ్సన్ మున్నగువారు అనేక పరిశోధనములను చేసియున్నారు. కొన్ని పరీక్షలలో ఒక వ్యక్తి ప్రదర్శించు సామర్థ్యముపై అతని భావి ప్రవృత్తి ఆధారపడియున్నచో, ఆ పరీక్షలు విశ్వసనీయ ములుగను, క్రమబద్ధములుగను ఉండవలయును. రెండు భిన్న కాలములయందు జరుపబడు పరీక్షలో ఒకేవ్యక్తి సంపాదించిన ఫలితములం దెక్కువ భేద ముండకుండినచో తత్ఫలము విశ్వసనీయమైనదిగా గుర్తింతుము. అట్టి పరీక్షా ఫలితములపై ఆధారపడిన అంచన ఎంతవరకు సత్యమగునో తెల్పు ప్రమాణమునే పరిక్షాక్రమ మనవచ్చును. మనస్తత్వవేత్తలు సంఖ్యాశాస్త్రము యొక్క అన్యోన్య సంబంధ సిద్ధాంతముల సహాయమున పై పరీక్షలు మరింత క్రమమైనవిగను, విశ్వసనీయమైనవిగను ఉండునట్లు అభివృద్ధిచేయుచున్నారు. బహుళాపవర్త్య సంఖ్యా శాస్త్ర, విభాగము (Multivariate analysis) యొక్క ఆధునికాభివృద్ధి పై సమస్యలపై మరింత ప్రకాశమును ప్రసరింప జేయుచున్నది. నేడు మనము ఈ పరీక్షల సహాయమున సంఖ్యాశాస్త్ర విధానముల నవలంబించుచు, విద్యావృత్తి సంస్థల యందు విద్యార్థులను, కర్మాగారముల యందు విధానజ్ఞులను, ప్రభుత్వ నిర్వహణమునకు కావలసిన నిర్వాహకులను, ప్రశస్తతరముగా ఏరుకొనగలుగుచున్నాము.
6. వైద్యసంబంధోపయోగములు: విచారదశ, మనోవ్యాధి, మానసిక చికిత్స మొదలగు నరముల సంబంధమైన రోగముల రకముల విభజనమునకు సంఖ్యాశాస్త్రము ఉపయోగపడును. ప్రస్తుతమున్న పరీక్షలు ఆ వ్యాధుల రకములను స్పష్టముగా చెప్పుటకు అవకాశము నిచ్చుట లేదు. ఫిషర్ మహాశయునిచే కనుగొనబడిన లుప్తీకరణ ప్రమేయములో (Discriminant Function) శోధనముల మేళవించుటవలన కొంతవరకు పై విభజనము జయప్రదముగా చేయనగును. ఇచట వైద్యచికిత్స శస్త్రచికిత్స అవసరమగు రెండువిధములైన కామెల రోగమును వేరుపరచుటకు ప్రయోగించు జీవరసాయనిక శోధనములను చెప్పవలసి యుండును. నరముల సంబంధమైన . రోగవిభజనము వలెనే, ఇచటను రోగులను ప్రత్యేకమగు రెండు తరగతులుగా పై శోధనములు విభజింపలేవు. అందు కొంత సంకీర్ణత కనబడును. అమిత వ్యయముతో పరీక్షల సంఖ్య యెక్కువ చేసి రోగ నిర్ణయమును జేయుటయో, లేక అనుకూలములగు పై రెండు పరీక్షలతోనే సంతృప్తి పడుటయో జరుగవలసి యుండును. కాని ప్లై నుదాహరించిన లుప్తీకరణప్రమేయ సహాయమువలన రోగ నిదానము తప్పుగా చేయు ప్రమాదము చాలవరకు తగ్గిపోవును.
7. ఆర్థిక శాస్త్రము: “కచ్చితముగాని కొన్ని విషయములను సంఖ్యాశాస్త్రము యొక్క సామాన్య పద్ధతులు నిగ్వహింపలేవు. కాని మానవుని మనస్సు అట్టి విషయములను గూడ నిర్వహింపగలదు" ఆర్థికశాస్త్ర పరిశోధన విషయమున ఇది నిజముగా కన్పించుచున్నది. అనేక ఆర్థికశాస్త్ర సిద్ధాంతములు సహజముగా గుణ ప్రధానములైనవి. వానికి ఆధారముగా సంఖ్యా సంబంధమైన వివరములు ఉండవు. కావలసిన అంశములు అభావమే దీనికి కొంతవరకు కారణము. పూర్వపు ఆర్థిక సిద్ధాంతములలో పెక్కు ఒడు దొడుకులు కాననగును. సరియగు వివరములను సేకరించుట, సిద్ధాంతీకరించుట రెండును కలసి మెలసి వర్తించుచో సమరసభావ స్వరూపము నిర్మింపనగునని దెలసికొనబడినది. ఆర్థిక శాస్త్రమునకును, సంఖ్యా శాస్త్రమునకును సమీప సంబంధము కలుగజేయుటకై ఆర్థిక సంఖ్యాశాస్త్రము (Econometrics) స్థాపింపబడినది. వివిధ కాలపరిమితిగల ప్రణాళికలలో దాని ఉపయోగమునుబట్టి చూడ ఆప్రయత్నములు అప్పుడే ఫలోన్ముఖమునకు రాదొడగినవి. ఇది హాలండ్ దేశమున టిన్ బర్గెన్ చే నిరూపించబడినది.
8. భౌతిక, రసాయన శాస్త్రములు: సునిశ్చితములగు రసాయన భౌతిక శాస్త్రములవంటి శాస్త్రములలో గూడ సంఖ్యా శాస్త్రము ఎట్లు ఉపయోగించునని శంక కలుగవచ్చును. ఈ శాస్త్రములు ప్రకృతియొక్క స్థిరమైన ధర్మములతో సంబంధించియున్నవి. ఈ ధర్మములను కచ్చితముగా కొలువగలము, నిర్ణయించగలము. గావుస్ (Gauss) మహాశయునిచే పెంపొందింపబడిన 'పర్యవేక్షణ దోష విభజనము' (distribution of errors of observations) ఒక్కటే భౌతికశాస్త్రజ్ఞునికి సంఖ్యాశాస్త్రమున శ్రద్ధను కలిగించెను. కాని భౌతిక శాస్త్రజ్ఞులచే వృద్ధిచేయబడిన పెక్కు ముఖ్యభావములలో సంఖ్యాశాస్త్ర అంశములు అంతర్గతములై యున్నవి. అణువేగముల విషయమున గావుస్ మహాశయుని త్రిస్థితిక విభజన సిద్ధాంతమును ఉపయోగించుచు, మాక్స్ వెల్ కనిపెట్టిన 'బాష్పచలన' సిద్ధాంతము (Kinetic Theory of Gases) యొక్క ప్రవేశమువలన వ్యాప్తి, ఉష్ణ సంక్రమణము, చిక్కదనము మొదలగు దృగ్విషయములను స్పష్టముగా అర్థము చేసికొనుటకు అవకాశము కలిగినది. తరువాత సంఖ్యాశాస్త్ర నియమములపై ఆధారపడిన తేజః కణవాదము (Quantum Mechanics) కనుగొన బడినది. భిన్నమైన కొలతలు, భారములుగల అణు సముదాయములను తలచుకొని, కఱ్ఱనార, రబ్బరు, మాంసకృత్తులు మొదలగు పదార్థముల ధర్మములను వివరించుటకు రసాయన శాస్త్రజ్ఞులు మొదలిడుచున్నారు. రసాయనికపు మార్పులవలన పదార్థములలో కలిగిన ధర్మ వికారములను సముదాయపు పొడవులో పంపకము యొక్క పునః పునరావృత్తిలోని మార్పు రూపముచే వివరించుచున్నారు. సంఖ్యాశాస్త్ర భావములు మెల్లగా నవీన రాసాయనిక సిద్ధాంతములలో చొచ్చుకొని పోవుచున్నవి.
9. సాహిత్యము : సాహిత్యమువంటి విభాగముల యందు సంఖ్యాశాస్త్రము యొక్క ఉపయోగములు అరుదుగా కాననగును. ఉదా: సాహిత్యములోని పలు రకములలో అక్షరములు పునః పునరావృత్తియొక్క జ్ఞానము రహస్య రచనాశాస్త్రమున ఉపయోగించును. దీనినిబట్టి సాంకేతిక భాష గుర్తింపబడినది. ఆంగ్లేయ సాహిత్యములో E అను అక్షరము తరచుగా ఉపయోగింపబడును. అందువలన స్మృతి భాషలో తరచుగా ఉపయోగించు సంకేతము E అని నిరూపింప వచ్చును. అటులనే అక్షరముల యొక్క వివిధ మేళనముల పునః పునరావృత్తి మరికొన్ని వివరములనిచ్చును. రహస్యరచనా శాస్త్రమున సంఖ్యాశాస్త్ర పద్ధతులు వృద్ధి చేయబడి రెండవ ప్రపంచ సంగ్రామమున శత్రువుల రహస్యవార్తలను కనుగొనుటకు జయప్రదముగా ఉపయోగింప బడినవి.
ఒక రచయిత యొక్క శైలిని గురించి చెప్పుటకు సంఖ్యాశాస్త్ర పద్ధతుల నుపయోగింప ప్రయత్నించిన వాడు జి. యు. యూల్ (G. U. Yule) అనునతడు. ఇందు ఒకరి రచనలలోని వాక్యముల పొడవు, కల్పనలు మొదలగు వివిధ గుణముల యొక్క పునః పునరావృత్తి పరిశీలించబడును. రచయితల శైలిలోగల తారతమ్యములను కనుగొనుట కిది యొక మంచిపాధనము. ఒక గ్రంథము యొక్క కర్తృత్వము సందిగ్ధమై యున్నప్పుడు దీనినిబట్టి, ప్రాయికముగా గ్రంథకర్తను నిర్ణయించవచ్చును.
మన దేశీయుడగు యార్డి అను నతడు బహిరంగ సాక్ష్యములు లేని షేక్స్పియర్' గ్రంథములు ప్రకాశ పరచిన తేదీలను కనుగొనుటకై సంఖ్యాశాస్త్ర విధానము నుపయోగించి యుండెను. పెక్కు గ్రంథముల విషయమున తేదీలు విదితములై యున్నవి. కాని Love's Labour Lost, Taming of the Shrew మొదలగు కొన్నిటి విషయములు తెలియక పోవుటయు, వివాదాస్పదములై యుండుటయు సంభవించెను. రచయితల శైలిలో కొన్ని గుణములు కాలము ననుసరించి మార్పు చెందుచుండును. పై సమస్యను పరిష్కరించుటకు ఇది ఆధారముగా గ్రహింపబడినది. రచయిత శైలిలోని విరామము, ఒత్తిడి (Stress) అను రెండు గుణముల కొలతలు గ్రహింపబడినవి. షేక్స్పియర్ రచించిన అన్ని గ్రంథములయందును కవిశైలికి స్వభావసిద్ధములైన పై రెండు గుణముల కొలతలు తీసికొనబడినవి. తేదీలు తెలిసిన గ్రంథములను మాత్రము పరీక్షించి శైలి స్వరూపమునకును ప్రచురణకాలమునకును గల సంఖ్యాశాస్త్రీయ సంబంధము స్థాపింపబడినది. శైలి స్వరూపమును గుర్తించు అట్టి సంబంధమునుబట్టి తెలియని గ్రంథ ప్రచురణకాలమును ఊహింపవచ్చును. ఈ పద్ధతినిబట్టి షేక్స్పియర్ యొక్క Love's Labour Lost గ్రంథము 1591-92 వసంత ఋతువునందు రచింపబడి నట్లు నిశ్చయింపబడినది.
10. సంఖ్యాశాస్త్ర దుర్వినియోగములు: ఒక విధముగా సంఖ్యాశాస్త్రము నిపుణుల యొక్క భాషయని చెప్ప వచ్చును. అనుభవము లేనివారును చక్కగా తెలియని వారును న్యాయాన్యాయ విచారములేని రాజకీయ వేత్తలును ఈ శాస్త్రమును దుర్వినియోగము చేయవచ్చును. దైనిక సమస్యల పరిష్కరించు ఇతర అను వర్తితశాస్త్రముల వలెనే దీని విషయమున, గూడ ప్రమాదము కలదు. ఫలితములను తప్పుగా గ్రహించి వానిని సరిదిద్దుటకై చేసిన యత్నముల వలన ఒక్కొక్క ప్పుడు శాశ్వత నష్టములు సంభవింపవచ్చును. అనుకొన్న విషయమును ఋజువు చేయుటకై కావలెనని వలసిన విషయములనే సేకరించుట వలనను, చాలని వృత్తాంతముల వలనను, తారతమ్యము గ్రహించుటకు చాలినంత వస్తువు లేనందు వలనను, తప్పు జాబితాలను సృష్టించుట వలనను, పరిశీలన వివేకము తగినంత లేకపోవుట వలనను దుష్ఫలితములే సంభవించుచుండును. జనులు వలసిన వివిధ వస్తువులు నెంచుకొనునట్లు బజారు ధరల పరిశీలించి వ్యాపారముచేయువారు వస్తువుల ఉత్పత్తి విషయమును నియమించుటకై సంఖ్యాశాస్త్రమును ఉపయోగించుటకుబదులుగా దానిని ప్రజలను మోసగించుటకై వినియోగించుచుందురు. ఇట్టి దురుపయోగములకై సంఖ్యాశాస్త్ర నైపుణ్యమును ఉపయోగించుట తగని పని.
డా సి. రా.