గతితార్కిక భౌతికవాదము
సంగ్రహ ఆంధ్ర
మొత్తము రెండు లంబకోణముల కంటె తక్కువ అని నిరూపించవచ్చును.
యూక్లిడు యొక్క అనురూప సిద్ధాంతస్థానములో “ఒకదత్త సరళ రేఖమీద లేనట్టి ఒక బిందువుగుండా ఆ దత్త సరళ రేఖకు సమాంతర రేఖ గీయబడజాలదు" అను విరుద్ధమగు ప్రతిరూప సిద్ధాంతమును ప్రవేశపెట్టినచో, మనకు ఊనకేంద్రాభమగు (Elliptic) రేఖాగణితము సిద్ధించును. దీనినిబట్టి ప్రతి త్రిభుజముయొక్క కోణముల మొత్తము రెండు లంబకోణముల కంటె అధికమని నిరూపించ వచ్చును.
(ఉ) అతిక్రాంత రేఖాగణితము (Hyper Geometry): ఇది త్రైపరిమాణికముల (of three dimensions) కంటె అధికమగు పరిమాణములు (quantities) గ్రహింపబడు ఊహాక్షేత్రము. ఇందలి సంబంధములు బీజగణిత సంకేతములచే నిర్ణయింపబడి చెప్పబడును.
4. టొపోలజీ (Topology) :
నిరంతరమగు ఆకార భ్రంశమునకు లోబడుచున్నప్పటికిని, స్థిరముగా నుండునట్టి రేఖాత్మక ఆకృతుల యొక్క ధర్మములను గూర్చి తెలిపెడి గణితభాగము టొపోలజీ (Topology) అనబడును. ఉ. ఒక బహుతల (polyhedron) ఆకృతిని గ్రహింతము. ఒక గోళము యొక్క ఉపరితలము వచ్చునట్లు దీనిని నిరంతర ఆకార భ్రంశ మొనర్పవచ్చును. ఇది మరియొక బహుతల రూపములోనికి మార్పు చెందినచో, V అనునది శీర్షముల యొక్క సంఖ్యయు, E అనునది అంచుల సంఖ్యయు, F అనునది తలములసంఖ్యము అయినచో ఎల్లప్పుడు V - E+F=2 అగును.
5. విశ్లేషణము (Analysis) :
అనంతపరిమితుల విధానములను గూర్చి చర్చించు గణితభాగము విశ్లేషణ మనబడును. అది అనంత శ్రేణుల యొక్క సిద్ధాంతములను గూర్చియు, అనుకలనము (integration) ను గూర్చియు, 'డెడికిండ్' యొక్క సంఖ్యా సిద్ధాంతము, 'కాంటర్' యొక్క సంఖ్యా సిద్ధాంతము మున్నగువాటిని గూర్చియు చర్చించును. ప్రమేయము (function) యొక్క నిర్వచనము, వాటి ధర్మములు కూడ ఈ గణితశాఖకే చెందును.
6. కలన గణితము (Calculus) :
ఈ గణితశాస్త్ర భాగము రెండు మూల సమస్యలను గూర్చి చర్చించును. మొదటిది స్పర్శరేఖల సమస్య; అనగా ఒక దత్త వక్ర రేఖకు స్పర్శరేఖలను నిర్ణయించుట. రెండవది చదరపు పరిమాణమును కనుగొను సమస్య (quadrature problem); అనగా ఒక దత్త వక్ర రేఖచే ఆవృతమైయుండు వైశాల్యమును కనుగొనుట; ఈ రెండు సమస్యల మధ్యగల సంబంధమును నిర్ణయించుట. మొదటి సమస్యను గూర్చి చర్చించు కలన గణిత భాగమును చలన కలన (differential calculus) గణిత మందురు. రెండవ సమస్యను గూర్చి చర్చించు భాగమును అనుకలన (Integral calculus) గణితమందురు. చలన కలనము, అనుకలనము పరస్పరము విలోమ విధానములని చూపవచ్చును. 17 వ శతాబ్ది యందు లై బ్నిట్జ్, న్యూటన్ అనువారు ఈ రెండు సమస్యల మధ్య గల సంబంధమును గుర్తించిరి. ఇదియే నిజముగా గురుత్వాకర్షణమునకు సంబంధించిన సమస్యలను వ్యక్తపరచుటలో తోడ్పడెను. ఉదా. ఒక బాహ్య బిందువువద్దనున్న m ద్రవ్యరాశిగల ఏకా కారపు గోళముయొక్క ఆకర్షణశక్తి, ఆ గోళముయొక్క కేంద్రము వద్దనున్న m ద్రవ్యరాశిగల ఒక చిన్న కణము (particle) యొక్క ఆకర్షణశక్తికి సమానమని న్యూటను, కలన గణితసహాయమున నిరూపింపగలిగెను.
శుద్ధగణితము - అనువర్తిత గణితము : గణితశాస్త్రము యొక్క ప్రతిశాఖను శుద్ధ. అనువర్తిత (pure and applied) అను రెండు భాగములుగా విభజించవచ్చును. శుద్ధగణితము ప్రత్యక్ష వస్తువులతో నిమిత్తములేని సిద్ధాంతములను, సూత్రములను గూర్చి చర్చించును. అనువర్తిత గణితము భౌతిక ప్రపంచములోని ఉష్ణము, విద్యుత్తు, శబ్దము, యంత్రములు, నౌకాయానము, ఖగోళశాస్త్రము మున్నగు శక్తులు లేక క్రియల విషయమున ప్రయోగాత్మక ప్రయోజనముగల గణిత సిద్ధాంతములను, సూత్రములను గూర్చి చర్చించును. {{|rightరా. రా.}}
గతితార్కిక భౌతికవాదము :
కారల్ మార్క్స్, ఫ్రెడెరిక్ ఎంగెల్స్ అనువారు
276
