గణితశాస్త్ర చరిత్రము
సంగ్రహ ఆంధ్ర
(2) ఒక ఘనమునకు రెట్టింపు ఘనపరిమాణము గల మరియొక ఘనమును కనుగొనుట (Duplica-tion of the cube).
(3) ఒక వృత్తము యొక్క వైశాల్యముతో సమాన వైశాల్యము గల ఒక చతురస్రమును కనుగొనుట (squaring a circle).
గ్రీకు గణితశాస్త్రజ్ఞు లందరను ఈ మూడు సమస్యలు వేధించినవే. ఈ సమస్యలలోని ముఖ్యవిషయ మేమనగా, వీటిని కొలత బద్దతోను, కంపాసులతోను సాధించుటకు వీలులేదు. అందుచే వీటిని సాధించుటకు క్రొత్త క్రొత్త గణితశాస్త్రపద్ధతులను నిర్మింపవలసివచ్చెను. ఈ ప్రయత్న ఫలితముగనే శంకుచ్ఛేదములును (conic sections), మరి యనేకములగు ఇతర వక్ర రేఖలును కనుగొనబడి వాటి ధర్మము లెల్లను సంపూర్ణముగా కనుగొనబడినవి. దేశమందంతటను గురుకులములు వెలసినవి. ఈ గురుకులములలో తత్వశాస్త్రము మున్నగువాటితో పాటు గణితశాస్త్రము గూడ అభ్యసింపబడుచుండెను. అట్టి గురుకులములలో నొకటియే ' పైతాగరియన్ స్కూల్' (Pythogorean School) అనబడునది (క్రీ. పూ. 400). దీనిలోనే మొట్ట మొదటిసారిగా కరణ్యంకములు (irrational numbers) అనునవి కనుగొనబడెను. (కరణ్యంకము లనగా భిన్నరూపమున వ్రాయనలవికాని అంకెలు). గణితశాస్త్రమునకు ఈ గురుకులము చేసిన గొప్ప సేవ ఇదియేనని చెప్పవచ్చును. ఇచ్చటి సూఫీ తాత్త్వికులందరును హేతువాదమున కెక్కువ ప్రాధాన్యము నొసగిరి. ఈ గురుకులములో నుండిన 'జీనో' (Zeno) అను తాత్త్వికుడు తన 'అసంభావ్యము'ల (paradoxes) చే ప్రసిద్ధికెక్కెను. వీటిని 'జీనో అసంభావ్యములు' (Zeno's paradoxes) అని అందురు. వీటి ప్రభావము గణితశాస్త్రమున ఇప్పటికిని మిగిలియున్నది. అప్పటి గణితశాస్త్రజ్ఞు లీ క్రింది సూత్రమును నిరాక్షేపణీయముగ విశ్వసించు చుండిరి.
(1) అతి సూక్ష్మ విభాగములు కొన్ని కలిసిన ఏర్పడునది అతి సూక్ష్మమే. అయితే ఈ విభాగముల సంఖ్య అపరిమితమైనప్పుడు వాటి మొత్తము కూడ అపరిమితమగును.
(2) అపరిమితమును అతిసూక్ష్మముచే హెచ్చించినచో, లబ్ధమును అతిసూక్ష్మమగును. (Infinity x Zero=Zero)
ఈ పై సూత్రముల అయథార్థతను వెల్లడించుటకై శూన్యము(Zero) ఈక్రింది అసంభావ్యములను నిర్మించెను.
1 ఒకానొకడు 'ఏ' అను చోటునుండి 'బి' అను చోటునకు పయనించె ననుకొనుడు. అతడు 'బి' ని చేరు లోపల, ఎ, బి ల మధ్యబిందువు 'బి1' ను గడువవలెను గదా ! ఇట్లే 'బి' ను చేరుటకు ముందు ఎ, బి ల మధ్యబిందువు 'బి2' ను చేరవలయును గదా ! ఈ విధముగా గమనించినచో, ఈ మధ్యబిందువుల సంఖ్యకు అంతులేదు. కావున ఈ మధ్యబిందువులను గడచు కాలములు అతిసూక్ష్మములైనను, వాటి సంఖ్య అపరిమిత మగుటచే 'బి' ని చేరుటకు అపరిమిత కాలము పట్టును. అనగా 'బి' ని ఎన్నటికిని చేర నేరడు.
(2) ఒక తాబేలును ఒక కుందేలు వెంబడించె ననుకొనుడు. మొదట కుందేలు 'ఎ' అను చోటను, తాబేలు 'బి' అను చోటను ఉండిన, కుందేలు 'బి' ని చేరునప్పటికి తాబేలు మరికొంత దూరము పోయి 'బి1' అను చోటును చేరును. కుందేలు 'బి1' చేరునంతలో తాబేలు 'బి2' ను చేరును. ఇట్లు ఎన్నటికిని కుందేలు తాబేలును చేరనేరదు.
దీనితో అప్పటికి గ్రీసులో నుండిన గణితశాస్త్రాభివృద్ధి స్తంభించిపోయిన ట్లగుపడెను. దీనికితోడు అప్పటికుండిన గ్రీసు సామాజిక వ్యవస్థయు తలక్రిందై, దేశమున అల్లకల్లోల పరిస్థితు లేర్పడుటచే గాబోలు, గ్రీకుల మానసిక ప్రవృత్తియు స్తంభించిన ట్లగుపడెను. కాని అచిరకాలముననే మరల ఆ దేశమున సుభిక్షమగు పరిస్థితులు ఏర్పడి మరల దేశము సుసంపన్నము కాగనే 'ప్లేటో' గురుకులము వెలసినది (Plato's Academy). ఈ గురుకులములో వెలసిన కొందరు గణితశాస్త్రజ్ఞులు 'జీనో' అసంభావ్యములలో ఇమిడియున్న గణితశాస్త్ర సమస్యలను విడదీయ ప్రయత్నించి కొంతవరకు కృతకృత్యులైరి. అందుచే మరల గణితశాస్త్ర ప్రగతి యథేచ్ఛ
260
