ఇది పైకి చూడ్డానికి గాభరాగా కనిపిస్తూన్నా ఇక్కడ గణితపరంగా చేసిన బ్రహ్మ విద్య ఏమీ లేదు. ముందు, కుడి పక్క 1 వేసేం. తరువాత పైవరుసలో 2-s ఉంది, కింది వరుసలో 2-s రెండు సార్లు రుణ సంజ్ఞతో ఉంది. రెండూ కలపగా మిగిలేది ఒక రుణ సంజ్ఞతో ఉన్న 2-s. తరువాత పైవరుసలో ఉన్న 3-s ని యథాతథంగా దింపేసుకుందాం. ఇలా చేసుకుంటూ పోతే మిగిలేది -
(1 - 2 (2-s) ζ(s)) = 1 - 2-s + 3-s - 4-s + ......
ఇప్పుడు s = -1 అయితే దీని విలువ ఎంత అవుతుందో లెక్క కడదాం.
కుడిపక్క:
1 – 2+1 + 3 +1 - 4+1 + ..... = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 ......
ఎడం పక్క:
ఇప్పుడు s = -1 అయినప్పుడు 2-s కాస్తా 2+1 అవుతుంది. కనుక ఎడంపక్క (1- (2) (2)) ζ(s) = - 3 ζ(s). ఇక ఎడం పక్క చెయ్యవలసినదల్లా s = -1 అయినప్పుడు ζ(s) విలువ కూడా కట్టడమే.
ζ(s = -1) = 1 + 2+1 + 3+1 + 4+1 + ......
= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ........
- 3 ζ(s = -1) = - 3 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ........)
ఎడమ కుడి చేర్చితే:
- 3 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ....) = 1 – 2 + 3 – 4 + ......
