| x | n (x) | లెజాండర్ లెక్కలో దోషం | గౌస్ లెక్కలో దోషం | రీమాన్ లెక్కలో దోషం |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 4 | 0 | 2 | - |
| 102 | 25 | -3 | 5 | 1 |
| 103 | 168 | -23 | 10 | 0 |
| 106 | 78498 | -6116 | 130 | 29 |
| 109 | 50847534 | -2592592 | 1701 | -79 |
10.2 రీమాన్ జీటా ప్రమేయం
ఇప్పుడు మళ్లా మన ప్రమేయం అనే పెట్టె వద్దకి వద్దాం. సర్వసాధారణంగా పెట్టె లోపల ఏమి జరుగుతోందో చెప్పడానికి ఒక సమీకరణం వాడతారు. ఉదాహరణకి f(x) = x2 అని చెప్పేమనుకుందాం. దీని అర్థం ఏమిటంటే పెట్టెలోకి x ని పంపితే, పెట్టె x2 ని బయటకి వెలిగక్కుతుంది. ఇంకా వివరంగా చెప్పాలంటే x = 1 అయితే పెట్టె బయటకి 12 = 1 వస్తుంది, x = 2 అయితే పెట్టె బయటకి 22 = 4 వస్తుంది, x = 3 అయితే పెట్టె బయటకి 32 = 9 వస్తుంది. పెట్టె లోపలికి నిజ సంఖ్యలే వెళ్లనక్కర లేదు; కల్పన సంఖ్యలు (imaginary numbers) కూడ వెళ్ల వచ్చు; x = i అయితే పెట్టె బయటకి i2 = -1 వస్తుంది.
రీమాన్ తన అలవాటు ప్రకారం తను వాడిన ప్రమేయానికి “జీటా” ʅ (s) అని పేరు పెట్టేరు. ఇక్కడ s అనేది జంట సంఖ్య (complex number) ని సూచిస్తుంది. కనుక ఈ జీటా ఫంక్షన్ అనే పెట్టె లోకి a + bi అనే జంట సంఖ్యని పంపితే బయటకి c + di అనే మరొక జంట సంఖ్య వస్తుంది. కొద్ది సేపట్లో రీమాన్ పేరు మీదుగా ఉన్న ఈ “జీటా ఫంక్షన్” రూపం రాసి చూపెడతాను.
