అంకగణితము
ములు, వాని ప్రయోగ విధానములు (Operations) అంక గణితమున తెలియనగును.
అన్నిటికంటే పురాతనమైన భిన్నాంకములు ఈజిప్టు దేశీయులవి. మన ప్రాచీనులు భిన్నాంక విధానము బడాలి పురమున దొరకిన తాళ పత్రములవలన దెలియగలదు. ఇవి క్రీ. శ. 3, 4 శతాబ్దముల నాటివి అని నిర్ణయింపబడినది. ఇందు భిన్నాంకములను వ్రాయునపుడు లవమునకును, హాగమునకును మధ్యగీటు వదలి వేయబడియున్నది.
సాధారణ భిన్నములను (Common Fractions) మూడు భాగములుగ విభజించిరి.
1. లవముకంటె హారము హెచ్చుగనున్న భిన్నాంకములు సవ్యభిన్నములు (Proper Fractions).
2. లవముకంటె హారము తక్కువగలవి అపసవ్య భిన్నములు (Improper Fractions).
3. పూర్ణాంక ములతోగలసియున్న భిన్నములు మిశ్ర భిన్నములు (Mixed Fractions).
సాధారణ భిన్నములుగాక మరి రెండు భాగములుగా భిన్నములు విభజింపబడినవి.
1. షష్ట్యంక గుణిత భిన్నములు (Sexagesimal Fractions).
2. దశాంశ భిన్నములు (Decimal Fractions).
పదునారవ శతాబ్ది ప్రాంతమున దశాంశ భిన్నములు వాడుకలోనికి వచ్చినట్లు గన్పట్టుచున్నది. వీని రాక వలన భిన్నములపై క్రియలప్రయోగము సులభసాధ్యమైనది.
అంక గణిత వ్యవహారములు (Arithmetical Operations) : మన ప్రాచీనులు అంకగణిత వ్యవహారములను క్రింద వ్రాసిన 8 భాగములుగా విభజించిరి.
(1) సంక లనము (Addition), (2) వ్యవకలనము(Subtraction), (8) గుణకారము (Multiplication), (4) భాగహారము (Division), (5) వర్గము (Squaring), (8) వర్గమూలము (Square root), (7) ఘనము (Cube), (8) ఘనమూలము (Cube root). వీనికి 'పరికర్మాష్టకము' అని పేరు.
భాస్కరాచార్యుని కాలము నాటికి పై క్రియలు నాలుగైనవి. అవి సంకలన, వ్యవకలన, గుణకార, భాగహారములు. క్రియలన్నిటికి మూలాధారము సంకలన, వ్యవకలనములే అనియు, తక్కిన క్రియలు వీటి రూపాంతరము లనియు ఆయనయే స్పష్టపరచినాడు. అనగా అంక గణితమున క్రియలు రెండే.
భాస్కరుని తరువాత సంకలనక్రియ గమనింపదగిన మార్పులను పొందలేదు. బహుశః నాటి హిందువులుగాని, రోమనులుగాని ప్రస్తుత శతాబ్దములయందు ఉండి రేని, పెక్కు మార్పులను జేసియుండెడి వారేమో !
వ్యవకలన క్రియమాత్రము అనేక ప్రయోగములకు గురియైనది. 423 నుండి 46 ను తీసి వేయవలయుననిన 423 ను 300+100+23 గా మార్చి, తరువాత వ్యవకలన క్రియను ఉపయోగించుట పూర్వుల సులభ మార్గము. మరికొన్ని యుక్తులు హిందువుల అంకెల రాక వలన ప్రసిద్ధికి వచ్చినవి. మన దేశమున 12 వ శతాబ్దమున వెలసిన, కోటిపూరక పద్ధతి వానిలో నొకటి. ఇది క్రింది సర్వసమాన సమీకరణముపై ఆధారపడి యున్నది.
- a-b=a+(10-b) - 10
ఉదా: 12-7=12+ (10-7)-10=12+3-10-5. - అంకె 7 కు కోటి పూరక సంఖ్య (Complement number)=10-7 అనుట స్పష్టము. నేటి లెక్కలు చేయు యంత్రము (Calculating machine) నందు ఈ కోటి పూరక పద్ధతి అర్హమగు ఉపయోగమును బొందినది. ఇందులో కోటి పూరక సంఖ్యను కలిపి, వ్యవకలనమును సాధింతురు.
గుణకారమును సాధించుటలో పెక్కు మార్గములు గలవు. మన ప్రాచీన గణిత శాస్త్రజ్ఞులు గుణకారమును అనేక విధములుగా చేసినట్లు కలిపించుచున్నది. భాస్కరుని 'లీలావతీ గణితము’ నందు గుణకారమునకు 'ఆరు' మార్గములు చెప్పబడినవి. వాటిలో (1) ఖండగుణన విధానపద్ధతి, (2) విలోమ విధానపద్ధతి ఉదాహరింప బడుచున్నవి:-
(1) ఖండగుణన పద్ధతీ' :- 625x15 15 గుణకమును ఇష్టభాగములు చేయుము. అవి 7, 8 అనుకొనుము,
తరువాత
- 625x 7 = 4,375
- 625x 8 = 5,000
- —————
- 625x15 = 9,375 లబ్ధము.
- —————
