అంకగణితము
పూర్వకాలమున ఈజిప్షనులు, గ్రీకులు, రోమనులు, హిందువులు మున్నగు. నాగరకజాతులవా రందఱును గణక ఫలకము నుపయోగించి యుండిరి. ఇప్పటికీని రషియా, చీనా, జపాను దేశములలో దీనిని నిత్యకృత్య ములయందు వాడుచున్నారు. చీనా దేశీయులు దీనిని “హంసపాదము” (Swan-pan) అను పేర వాడుదురు. ప్రస్తుత మన్ని దేశములలోను బాలురకు మొట్టమొదట లెక్కలు నేర్పునప్పుడు గణకఫలకము నుప యోగించుచున్నారు. ప్రతి ప్రథమ పాఠశాలలోను లెక్కలు నేర్పుట కున్న ముఖ్యమైన యుపకరణములలో నిది యొకటి.
గణక ఫలకములలో న నేక భేదములు గలవు. కొన్ని దేశములయందు బల్లకు మాఱుగ జునతో పలక నేర్పఱి ఓ గీతలకు బదులు గ తీఁగలతో బిగించెదరు. ఈ తీఁగలకు పూసలు గ్రుచ్చుట వలన గవ్వలు గాని గోలీలు
గాని యుపయోగింప నక్కఱలేదు (ఎగువ పటము చూడుఁడు). అంకె స్థాన భేదములు తెలుపుటకై కొందఱు వివిధవర్ణములుగల పూసలు గ్రుచ్చెదరు. మఱికొందఱు వేర్వేఱు రూపములు గల పూస లుపయో గింతురు. ఇట్లు చేయుటవలన భిన్నాంకముల సయితము తెలిసికొనుట కవకాశము గలుగుచున్నది. రషియా, చీనా, జపాను దేశములయందు వాడుకలో నున్న గణక ఫలక ముతో పదికోట్లనఱకును లెక్కఁ బెట్ట వచ్చును. ఇంతీయకాక సంకలన, వ్యవకలన, గుణకావు, భాగహారము లనుగూడ X ణక ఫలక మువలనఁ జేయుచున్నారు.
గణకఫలకము హిందూదేశములో వాడుకలో నున్నట్లు పైని నేను దానిని మనపూర్వు లితరజాతులవలె తఱుచుగా నుప వ్రాసియున్నను యోగించెడి వారని చెప్పుటకు నిదర్శనములు లేవు. గణక ఫలకమునకు, "ఆబేకస్ (abacus)” అని పాశ్చాత్త్యుల భాషలలో పేరు. “అబే కస్” అనఁగా “బల్ల” యని యర్థము. దీనికి సరియైన పదము "పాటీ” యని సంస్కృతములోఁ గలదు. అంకగణితమును "పాటీగ ణిత మని, భాస్కరాచార్యులు మున్నగు గణితశాస్త్రజ్ఞులు వాడియుం డిరి. "పాటీగణిత” మనఁగా బల్లమీఁదఁ జేయు గణిత మని యర్థము. ఈ పేళ్లను బట్టి హిందువులు గణక ఫలకము నుపయోగించి యుండవలె నని పాశ్చాత్త్యు లూహ చేసిరి. ఇట్లు పలకలమీఁద లెక్కలు వేయుట మన దేశములో నను శ్రుతముగా వాడుకలో నున్నది. ఇప్పటికిని మనదేశములో జ్యోతిష శాస్త్రజ్ఞులు పంచాంగముల గుణిం చునప్పుడు బల్లమీఁద బలపముతోఁ గాని లేక యిసుకఁబోసి ఆ యిసుకమీఁదఁ గాని లెక్కలు వేయుట గలదు. ఈయభ్యాసమునుబట్టి అంకగణి "పాటీగణిత” మను పేరు గలిగియుండవచ్చును. ఎట్లయినను మనదేశములో నితర దేశములలోపలె గణక ఫలకము లెక్కలు వేయుట కుపయోగింప లేదని యొప్పుకొన వలసియున్నది.
ప్రస్తుతము నాగరక జాతులవారు వాడుచున్న యంకావళు మొదటి సంఖ్యనుండి పదివఱకునుగల యం కెలకు వేఱువేఱు పేళ్లును, తరువాత పదునొకండు మొదలు నూటి వఱకును గలసంఖ్యల పేళ్లు పదితో సంబంధించియును కానఁబడుచున్నవి; అనఁగా పదు వైదు, పదునాఱు, ముప్పడి, నలుపటి మున్నగు పేళ్లు పదితో సంబం ధించియే యున్నవి. వి. మొదటి రెండు సంఖ్యలలోను సంకలిక భావ మిమికి యున్నది. తక్కిన రెండు సంఖ్యలును గుణకారమును సూచించు వి: ఎట్లన “పదునైదు” అనఁగా పదికి వైదుఁ గలుపుమనియు, చున్నవి: ముప్పది యనఁగా.. మూడుపదు లనియు నర్థము. ప్రపంచమునందుఁ గల సంఖ్యాపరిభాష లన్నియు నీ రీతినే యుండును. దీనినిఁబట్టి నాగరక సంఖ్యాక్రమములలో “పది” యనునంకెను మూలసంఖ్య (Radix)గాఁ దీసికొనినట్లు స్పష్ట మగుచున్నది. ఈ విషయమై రాఁబోవు భాగములో నించుక విస్తరించి వ్రాయబడును. కొన్ని భావ హెచ్చు సంఖ్యలను దెలుపు పదములే లేవని పైని వ్రాసియుం టిమి. అట్లుగాక మన దేశములో ననాదినుండియు గొప్ప సంఖ్యలను దెలుపుపదములు వాఙ్మయము నిండ నున్నవి. ముప్పదియైదు స్థానములు గల సంఖ్య వణకును మనభాషలో పేళ్లు గలవు. రామాయణములో వానర సేన యొక్క సంఖ్యను జెప్పునపుడు నలువడి, స్థానములు గల సంఖ్యను జెప్పియుండెను. బౌద్ధమత గ్రంథములలో నింతకంటె `నెక్కుడు సంఖ్యలు గూడఁ జెప్పఁబడియున్నవి. మాటలాడునప్పుడు సాధారణముగ “అర్బుదము”, “న్యర్బుదము” అనుపదముల నర్థము దెలి యక కొండ ఱుపయోగించుచున్నారు. కలియుగాది నుండి లెక్కించుట కారంభించినయెడల ఇప్పటికి “న్యర్బుద" మనుసంఖ్యలో సగమైనను " పూర్తికాదు.
మనుష్యులలో నేకాక పశుపక్ష్యాదులలో సయితము కొన్నిటికి సంఖ్యాభావమున్నట్లు ్నట్లు గనఁబడుచున్నది. కాకి గూఁటిలో నున్న గ్రుడ్ల నుండి యొకటి రెండు ప్రడ్లను దీసి దాఁచిన యెడల తల్లి గుర్తించి. వెదక నారంభించును. నాలుగు గ్రుడ్లు కనఁబడక పోవునప్పటికి చక్కగ గుర్తెఱిఁగి యా గ్రుడ్లను వేఱోకగూఁటిలో భద్రపఱుచును. దీనినిఁబట్టి కొన్ని పశుపక్ష్యాదులు రెంటికంటె నెక్కుడు సంఖ్యలను కొంత వలకు గుర్తింపఁగలని స్పష్ట మగుచున్నది.
౨ సంఖ్హ్యా స్వరూపము
ఇంతవఱకు "లెక్కించుపద్ధతులను గూర్చి చెప్పియుంటిమి. కాని యం కెలు వ్రాయుటను గుఱించి తెలిపియుండలేదు. ' మన యభిప్రాయ ముల నొండొరులకుఁ దెలియఁజేయుటకు లిఖితరూపమగు భాష యెంత ముఖ్యమో సంఖ్యలను దెలియఁజేయుటకు గుర్తు లంత యరసరములు. సంఖ్యలకు గుర్తులు లేక మాటలలోనే వ్రాయుట కారంభించినయెడల
