పుట:Ramanujan Nundi Etu Atu by Vemuri Venkateswararao.pdf/87

ఈ పుట అచ్చుదిద్దబడ్డది

కాని ఈ కుడి పక్క ఉన్న అనంత శ్రేణి విలువ (1/4) అని మొట్టమొదటే లెక్కగట్టేం. ఆ విలువ ఉపయోగించి,

- 3 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ....) = ¼

లేదా

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ....) = - 1/12

ఇందాకటి ఫలితమే వచ్చింది. అందరికీ అందుబాటులో లేని కొద్దిపాటి క్లిష్టత ఉన్న గణితం వాడేం. కనుక ఇప్పుడు ఈ ఫలితం నమ్మడానికి వీలవుతుందా?

మొదటి భాగంలో ఇచ్చిన ఋజువులో లోపం ఏదీ లేదు కానీ ఏదో లోపం ఉందేమో అని అనిపిస్తుంది. ఈ రెండవ భాగంలో ఇచ్చిన ఋజువు మరికొంచెం పకడ్బందీగా ఉన్నట్లు కనిపిస్తుంది. ఏ ఋజువు నచ్చితే దానినే తీసుకోండి. గణితంలో ప్రవేశం అత్యల్పంగా ఉన్న వారికి మొదటి ఋజువు చాలు. ఏదో వానాకాలపు “కేలుక్యులస్” వరకు చదువుకున్నవారికి ఈ రెండవ ఋజువు పని చేస్తుంది.

ఇంత ప్రయాస పడి ఎందుకు ఈ ఋజువులు ఇక్కడ చూపించేను? ఒకే ఒక్క బిందువు, అనగా s = 1 దగ్గర, ఈ ప్రమేయం అనంతం అవుతుంది తప్ప మిగిలిన జంట తలంలో మరెక్కడైనా సరే ζ(s) విలువ నిర్ధారించడం సుసాధ్యమే అని ఋజువు చెయ్యడానికి. ఈ లక్షణం ఉన్న ప్రమేయాలని ఇంగ్లీషులో “హోలొమోర్ఫిక్” ప్రమేయాలు అంటారు; ‘హోలో’ ని సమస్త, అఖిల, సర్వ అనిన్నీ, ‘మోర్ఫ్’ ని రూప, స్వరూప, అనిన్నీ తెలిగించవచ్చు. ఇంతకంటె వివరాలు చెప్పి విసిగించను.