దీనిని రెండు పక్కలా (2-s) తో గుణిస్తే (ఎందుకని అడగకండి. ఇటువంటి గారడీలు కల్పన తలంలో చేసే గణితంలో సాధారణమే. Analytic continuation, holomorphic functions వంటి పెద్ద పెద్ద మాటలు వాడకుండా అసలు కారణం టూకీగా చెప్పటం కష్టం.)
(2-s) ζ(s) = (2-s) (1-s + 2-s + 3-s + 4-s + ......)
కుడిపక్క కుండలీకరణాలని విప్పితే, అంటే, చూపించిన గుణకారాన్ని చేసెస్తే, (ఈ అంచె చెయ్యడానికి బీజగణితం తో కొద్దిగా పరిచయం ఉండాలి)
(2-s) ζ(s) = 2-s + 4-s + 6-s + 8-s .....
ఇప్పుడు పై సమీకరణాన్ని 2 చేత మళ్లా గుణించి, వచ్చిన లబ్దాన్ని (s) నుండి తీసేద్దాం. అందరికీ సుబోధకంగా ఉండడానికి ఈ పనిని రెండు అంచెలలో చేద్దాం: ముందు (s) ని ఈ దిగువ విధంగా రాసి, దాని కింద (2-s) (s) ని తిరగ రాద్దాం.
ζ(s) = 1-s + 2-s + 3-s + 4-s + ......
= 1 + 2-s + 3-s + 4-s + ......
2 (2-s) ζ(s) = 2 {2-s + 4-s + 6-s + 8-s ..... }
ఇప్పుడు మొదటి సమీకరణం నుండి రెండవ సమీకరణాన్ని తీసివేద్దాం.
(1 - 2 (2-s) ζ(s)) = 1 + 2-s + 3-s + 4-s + ......
- 2 {2-s + 4-s + 6-s + 8-s ..... }
