ఎవ్వరు ఎన్ని అభ్యంతరాలు చెప్పినా ఈ స్థావర జంగమాత్మకమైన సృష్టిలో S = (-1/12) అయితేనే ఈ విశ్వం “ఊష్! కాకీ” అంటే ఎగిరిపోయిన కాకిలా ఎగిరిపోకుండా ఏదో ఇలా నడుస్తుందిట. అందుకని ఈ సందర్భంలో అహం దెబ్బ తిన్న ఒక లెక్కల మేష్టారు ఈ కింది విధంగా ఒక ఋజువు తయారు చేసేరు.
10.3.1 జీటా ప్రమేయం విలువ: తేలిక పధ్ధతి
ముందు S1 అనే మరొక శ్రేణితో మొదలు పెడదాం.
(పిట్ట కథ: ఈ శ్రేణి విలువ ½ అని కూడ రామానుజన్ నోటు పుస్తకాలలో ఉంది. ఈ రకం అపసరణ శ్రేణిని మొత్తం చెయ్యడానికి ఇది ప్రత్యేకమైన పద్ధతి అని కాని, దీని గురించి ఆయన ఇతర ఆలోచనలు కాని ఏవీ ఆ పుస్తకాలలో లేవు. ఈ రకం కూడిక పద్ధతిని రామానుజన్ పద్ధతి అంటారు. ఇప్పుడు ఈ విలువ భౌతిక శాస్త్రంలో వీశ్వాన్ని అర్థం చేసుకునే పోగుల వాదంలో (string theory) చాల ప్రాముఖ్యత వహిస్తోంది.)
S1 = 1 – 1 + 1 -1 + 1 – 1 +.......
ఈ శ్రేణిలో ఒకే ఒక అంశం (పదం) ఉంటే ఆ పాక్షిక మొత్తం (partial sum) విలువ 1. రెండు అంశాలు ఉంటే పాక్షిక మొత్తం విలువ 1 – 1 = 0. మూడు అంశాలు ఉంటే పాక్షిక మొత్తం విలువ 1 – 1 + 1 = 1. అంటే ఏమిటన్న మాట? మనం అనంతం వైపు చేసే ప్రయాణంలో ఈ పాక్షిక మొత్తాలు 0 కీ 1 కీ మధ్య ఊగిసలాడుతున్నాయి తప్ప ఒక విలువ దగ్గరకి అభిసరించడం లేదు. కనుక “అనంతం వరకు” వెళ్లగలిగితే మొత్తం ఎంత? తుని తగవులా ఇటూ అటూ కాకుండా (1/2) అని ఒప్పేసుకుందాం (రామానుజన్ వెనకాతల దన్నుగా ఉన్నాడనే ధీమాతో). ఈ ఫలితం తర్వాత మెట్టులో వాడబోతున్నాం.
ఇప్పుడు S2 అనే మరొక శ్రేణిని తీసుకుందాం.
