(1) 360,169 & 360,181 అనే ప్రధాన సంఖ్యల మధ్య విరామం విలువ 12. ఇది సగటుకి దగ్గరగా ఉంది.
(2) 360,287 & 360,289 అనే ప్రధాన సంఖ్యల మధ్య విరామం విలువ 2. కనుక ఇవి కవలలు. ఈ విరామం సగటు కంటె బాగా తక్కువగా ఉంది.
(3) 360,653 & 360,749 అనే ప్రధాన సంఖ్యల మధ్య విరామం విలువ 96. ఈ విరామం సగటు కంటె బాగా ఎక్కువగా ఉంది.
కనుక ప్రధాన సంఖ్యల గురించి ఏది చెప్పినా ఆషామాషీగా చెబితే కుదరదు; కొంచెం జాగ్రత్తగా ఆలోచించి చెప్పాలి.
సంఖ్యా రేఖ మీద ఎంత దూరం వెళ్లినా ప్రధాన సంఖ్యలు కనిపిస్తూనే ఉంటాయని యూక్లిడ్ ఏనాడో అన్నాడు కదా. కాని ఆయన కవల ప్రధాన సంఖ్యల గురించి ఏమీ చెప్పలేదు. గణితశాస్త్రంలో ఒక శిష్టాభిప్రాయం (conjecture) – అంటే, ఇంకా ఋజువు కాని ఫలితం – ప్రకారం ఇటువంటి కవల ప్రధాన సంఖ్యలు కూడ సంఖ్యా రేఖ మీద ఎంత దూరం వెళ్లినా అలా కనిపిస్తూనే ఉంటాయిట. ఆ మాటకొస్తే జ్ఞాతి ప్రధాన సంఖ్యలు, షష్ఠ్యంతర ప్రధాన సంఖ్యలు,....., వగైరాలు కూడ సంఖ్యా రేఖ మీద ఎంత దూరం వెళ్లినా అలా కనిపిస్తూనే ఉంటాయిట.
ఇప్పుడు మే నెల 2013 లో ఈటాంగ్ జాంగ్ ఈ దిశలో అధిరోహించిన శిఖరం గురించి తెలుసుకుందాం. ఈయన ఆవిష్కరించిన కొత్త విషయం ఏమిటంటే సంఖ్యా రేఖ మీద ఎంత దూరం వెళ్లినా "ప్రధాన సంఖ్యలు 'వాటి మధ్య కనిపించే విరామం (gap) ఒక పరిమితమైన అవధి దాటకుండా' అలా కనిపిస్తూనే ఉంటాయి" అని. ఎన్నిట? అనంతమైనన్ని! (ఈ ఫలితాన్ని ఇంగ్లీషులో, The number of prime pairs that are less than a bound apart is infinite అని రాయవచ్చు.) దీని సారాంశం అవగాహన కావాలంటే గణిత శాస్త్రపు లోతులలోకి కొద్దిగానైనా వెళ్లాలి. సంఖ్యా రేఖ మీద ఎంత దూరం వెళ్లినా ప్రధాన సంఖ్యలు కనిపిస్తూనే ఉంటాయి అన్న విషయం మనందరికీ తెలిసిన విషయమే. ఇప్పుడు జాంగ్ వచ్చి “ఒక ప్రధాన సంఖ్యకి, దాని తరువాత
