పుట:Ramanujan Nundi Etu Atu by Vemuri Venkateswararao.pdf/66

ఈ పుట ఆమోదించబడ్డది

ఇలా సరదా కబుర్లు చాల సేపు చెప్పుకోవచ్చు కాని ముందుకి కదులుదాం.

ఈ వ్యాసానికి ముఖ్య కారణం చర్చించే ముందు మరొక్క సంగతి తెలుసుకుందాం. సంఖ్యా రేఖ మీద దూరం వెళుతూన్న కొద్దీ ప్రధాన సంఖ్యల తరచుదనం (frequency) లేదా సాంద్రత (density) తగ్గిపోతుంది అని కదా మొదట్లో చెప్పుకున్నాం; అంటే, వాటి మధ్య ఖాళీ లేదా మొర్రి లేదా విరామం (gap) పెరుగుతూ కనిపిస్తుంది. ఈ పెరుగుదలలో ఏదైనా ఒక బాణీ ఉందా అనేది ఆసక్తికరమైన పరిశోధనా అంశమే! ప్రస్తుతానికి ఆ విషయాన్ని కూడ పక్కకి పెట్టి మరొక సంబంధిత అంశాన్ని పరిశీలిద్దాం. సిద్ధాంతపరంగా లెక్క కట్టినప్పుడు 360,000 చుట్టుపట్ల ఈ విరామం సగటున 12.8 “అంకెల దూరం” ఉంటుంది. (గణిత పరిభాషలో చెప్పాలంటే, ఒక సంఖ్య N అయితే ఆ చుట్టుపట్ల విరామం విలువ సగటున “నేచురల్ లాగరిథం అఫ్ N,” (ln N), అయి ఉంటుంది.) అనగా, ఎక్కడ చూసినా ఈ సగటు విలువ కంటె ఎక్కువలు, తక్కువలు కూడ కనిపిస్తూనే ఉంటాయి. ఉదాహరణకి సంఖ్యా రేఖ మీద 360,000 చుట్టుపట్ల వచ్చే ఈ ప్రధాన సంఖ్యల జంటలని బొమ్మ 8.2 లో చూడండి.

బొమ్మ 9.2 ప్రధాన సంఖ్యల మధ్య విరామం