number line can be produced using nothing but primes.) ఇటువంటి లక్షణాలు ఉండబట్టే ఈ క్షేత్రాన్ని దున్నుతూన్న కొద్దీ వజ్రాలు పుట్టుకొస్తున్నాయి.
ఇప్పుడు కొన్ని ప్రత్యేకమైన ప్రధాన సంఖ్యల పేర్లు చెబుతాను. వీటి వెనక ఉండే గణిత సూత్రాలు, ఋజువులు అర్థం కాకపోయినా పరవా లేదు.
(1) ప్రధాన సంఖ్యలు (2 ని మినహాయించి) అన్నీ బేసి సంఖ్యలే.
(2) రెండు ప్రధాన సంఖ్యల మధ్య దూరం 2 అయితే వాటిని "కవల ప్రధాన సంఖ్యలు" లేదా "కవలలు" (twins) అంటారు. ఉదా: (3,5); (5,7); (11,13); (17,19); వగైరా. ఈ వరుస క్రమంలో తరువాత వచ్చే కవలలు మరి కొన్ని చెప్పుకోగలరా? ప్రయత్నించండి, కష్టం కాదు.
(3) రెండు ప్రధాన సంఖ్యల మధ్య దూరం 4 అయితే వాటిని "జ్ఞాతి ప్రధాన సంఖ్యలు" లేదా జ్ఞాతులు (cousins) అంటారు. ఉదా: (3,7); (7,11); (13,17). మరికొన్ని మీరు రాసి చూడండి.
(4) రెండు ప్రధాన సంఖ్యల మధ్య దూరం 6 అయితే వాటిని “షష్ఠ్యంతర ప్రధాన సంఖ్యలు" అనొచ్చు. లేదా షష్ఠ్యంతరాలు. లేటిన్ లో 6 ని sex అంటారు కనుక వీటిని ఇంగ్లీషులో “sexy ప్రధాన సంఖ్యలు” అంటారు. ఉదా: (5, 11); (7, 13); (11,17). మరి కొన్ని షష్ఠ్యంతరాలు మీరు రాసి చూడండి.
కవలలనీ, జ్ఞాతులనీ, షష్ఠ్యంతరాలునీ, ...., వగైరాలని గుత్తగుచ్చి “జంట” ప్రధాన సంఖ్యలు అనొచ్చు. ఇక్కడ “కవల” కీ “జంట” కీ తేడా ఉంది. జంట ప్రధాన సంఖ్యల మధ్య దూరం మనం నిర్దేశించి చెప్పవచ్చు కాని “కవల” సంఖ్యల మధ్య దూరం ఎప్పుడూ రెండే.
కాలక్షేపానికీ, మరికొన్ని ఆసక్తికరమైన విషయాలు:
