యూకిలిడ్ తన పుస్తకంలో మరొక విషయం ఋజువు చేసేరు. ఏ సంఖ్యనైనా సరే కొన్ని ప్రధాన సంఖ్యల లబ్దంగా, ఒక ఏకైక (unique) పద్ధతిలో - వరుస క్రమంలో మార్పులని మినహాయించి - రాయవచ్చని ఆయన ఋజువు చేసేరు. దీనినే అంకగణిత ప్రాథమిక సిద్ధాంతం (The Fundamental Theorem of Arithmetic) అంటారు. ఉదాహరణకి:
2 = 2 x 1
8 = 2 x 2 x 2
21 = 3 x 7
ఏదో ముత్యం మూడు ఉదాహరణలు చూపించేసి అదే సిద్ధాంతం అంటే శాస్త్రం ఒప్పుకోదు. ఉదాహరణకి 1001 ని పైన చూపిన విధంగా రాయడానికి ప్రయత్నించి చూద్దాం:
1001 = 7 x 143 = 11 x 91
ఇక్కడ ఆదిలోనే రెండు హంసపాదులు వచ్చేయి. మొదటి అభ్యంతరం ఏమిటంటే 1001 ని ఏకైకంగా కాకుండా రెండు విధాలుగా రాయడం జరిగింది. రెండో అభ్యంతరం ఏమిటంటే 143 న్నూ 91 న్నూ ప్రధాన సంఖ్యలలా అనిపించినా, నిజానికి అవి ప్రధాన సంఖ్యలు కావు; ఎందుకంటే,
143 = 11 x 13
91 = 7 x 13
వీటిని ఉపయోగించి 1001 కి కారణాంకాలని తిరగ రాద్దాం:
1001 = 7 x 11 x 13 = 11 x 7 x 13
