చూస్తే చాలు. అలాగే అనంతమైన సంఖ్యలన్నిటినీ పరీక్షిస్తూ కూర్చునే కంటె బహు కొద్ది అంకెలని పరీక్షించి, అవి ఆ పరీక్షలో నెగ్గితే ఆ సూత్రం సరి అయినదే అని నిర్ధారించటంలో సొగుసు లేదూ?
సా. శ. 1993 లో ప్రిన్స్‌టన్ యూనివర్సిటీ లో పని చేసే జాన్ కాన్వే అనే ఆచార్యుడు తన దగ్గర పని చేసే విద్యార్ధి విలియం షీంబెర్గర్ తో కలసి అటువంటి విశ్వజనీన వర్గు రూపాన్ని ఒక దానిని ప్రతిపాదించేడు. ఈ రూపం ఒక మాత్రుక (matrix) రూపంలో రాసేరు వారు. ఈ రూపాన్ని ఉపయోగించి 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15 అనే తొమ్మిది సంఖ్యలని ఉత్పత్తి చెయ్యగలిగితే, మిగిలిన పూర్ణ సంఖ్యలన్నిటిని కూడ ఉత్పత్తి చెయ్యగలం అనే సూత్రాన్ని వారిరువురు ‘ఋజువు’ చేసేరు. ఇదే 15-సిద్ధాంతం అనే పేరుతో చెలామణీ కావటం మొదలెట్టింది.
లోగడ మనం చూసిన లగ్రాంజ్ సూత్రాలు, రామానుజన్ సూత్రాలూ కూడ ఈ 15-సిద్ధాంతానికి లోబడే ఉంటాయి కనుక, సూత్ర భంగాలేమీ కాలేదని అందరూ ఒక సారి తేలికగా ఊపిరి పీల్చుకున్నారు. అయినా సరే కాన్వే ప్రభృతులు వారి సిద్ధాంతాన్నీ, దానిని ఋజువు చేసే సంక్లిష్టమైన పద్ధతినీ ఎక్కడా ప్రచురించ లేదు. ఇలా ప్రచురించకుండా ఉండటానికి సాధారణంగా రెండు కారణాలు ఉంటాయి. ఒకటి, సిద్ధాంతంలో ఏమైనా లొసుగులు ఉంటే పరువు పోతుందనే భయం. రెండు, సిద్ధాంతం అనువర్తించే వ్యాప్తిని పెంచి అప్పుడు ప్రచురిద్దాములే అనే సదుద్దేశం. అందుకని వారి సూత్రం అనువర్తించే పరిధిని పెంచటానికి పరిశోధన మొదలు పెట్టేరు. ఈ పరిశోధనలో వారు మరొక వర్గు రూపాన్ని కనుక్కున్నారు. ఈ రూపమే (3.x2 + xy + 5.y2 + 6.z2 + t2). “ఈ రూపం ఉపయోగించి 1 నుండి 290 వరకు ఉన్న అన్ని సంఖ్యలని ఉత్పత్తి చెయ్య గలిగితే ఈ సూత్రాన్ని విశ్వజనీన వర్గు సూత్రంగా పరిగణించవచ్చు” అని ఒక ఊహాగానం చెసేరు. కాని ఋజువు చెయ్య లేదు (లేదా, ఋజువు చెయ్య లేకపోయి ఉండొచ్చు కూడా).
ఈ పరిస్థితిలో భార్గవకి కాన్వే ఈ 15-సిద్ధాంతాన్ని పరిచయం చేసేరు. “కాన్వే చెప్పిన కథనం విన్న తర్వాత నాకు నోట మాట రాలేదు. గణితంలో ఇటువంటి ఫలితం ఉందని తెలిసే సరికి ఆశ్చర్యం వెయ్యటం ఒక ఎత్తయితే, ఈ ఫలితం ఋజువు లేకుండా కేవలం ఊహాగానంలా ఉండిపోయిందని
