పుట:Ramanujan Nundi Etu Atu by Vemuri Venkateswararao.pdf/32

ఈ పుట అచ్చుదిద్దబడ్డది

సౌలభ్యం కొరకు √−1= i అనిన్ని, √−2 = 2i అనిన్నీ అనుకుంటూ కల్పనా రేఖ మీద స్థావరాలని సూచిద్దాం. ఈ అసాధారణ సంఖ్యలని, కల్పన గౌరవార్థం, కల్పన సంఖ్యలు, లేదా ఊహా సంఖ్యలు (imaginary numbers) అని అందాం. ఈ రెండింటిని కలిపి "జంట సంఖ్యలు" (complex numbers) అందాం. ఈ జంట సంఖ్యలలో ఏవి సత్యానివో, ఏవి కల్పనవో అనుమానం లేకుండా చెప్పడానికి కల్పన రేఖ మీద సంఖ్యలన్నిటి ముందు i అనే అక్షరం చేర్చుదాం. ఈ పద్ధతి ప్రకారం (3, - 4i) అంటే 3 అడుగులు నిజ రేఖ మీద కుడి వైపు వేసి, అక్కడ నుండి 4 అడుగులు కల్పన రేఖ మీద దిగువకి వెళ్లాలి అని అర్థం.

మన దురదృష్టం కొద్దీ ఇంగ్లీషులో "ఇమేజినరీ," "కాంప్లెక్స్" వంటి క్లిష్టమైన పదాలు వాడి మనకి భయం పుట్టించేరు కాని "నిజ సంఖ్యలు" లో ఎంత వాస్తవం ఉందో "కల్పన సంఖ్యలు" లోనూ అంతే వాస్తవం ఉంది. సత్యం ఎంత వాస్తవమో, కల్పన అంతే వాస్తవం. మనవాళ్లు ఇంగ్లీషులో ఉన్న complex numbers ని యథాతథంగా అనువదించి వీటిని “సంకీర్ణ సంఖ్యలు” అనమన్నారు. వీటిలో సంకీర్ణత ఏముంది? నిజానికి నిజ (వాస్తవ) సంఖ్యలలో “వాస్తవత్వం” ఏమీ లేదు, కల్పన (imaginary) సంఖ్యలలో “కల్పన” ఏమీ లేదు. ఇంగ్లీషు వాడుకలో complex, real, imaginary అనేవి పాతుకుపోయాయి. వీటికి సమానార్థకమైన తెలుగు మాటలు తయారు చేసుకునేటప్పుడు వాటి స్వరూప, స్వభావాలకి అనుగుణంగా పేర్లు పెట్టుకుందాం.

ఇదీ జంట బీజగణితానికి నాంది. ఆడదాని ప్రాపు లేకుండా మగాడు దమ్మిడీకి కూడ ఎలా చెల్లడో అదే విధంగా కల్పన అక్షం సహాయం లేకుండా కేవలం నిజ అక్షాన్ని పట్టుకుని వేల్లాడుతూ కూర్చుంటే చెయ్యవలసిన పనులు చెయ్యడం కష్టం.

ఇప్పుడు మనం నిర్మించిన జంట తలం (complex plane) ఎలా ఉంటుందో చూద్దాం. (బొమ్మ 5.2 చూడండి). ఎడమ నుండి కుడికి వెళ్లే గీతని నిజ అక్షం(real axis) అందాం. దీనికి లంబ దిశలో అడుగునుండి పైకి వెళ్లే గీతని కల్పన అక్షం (imaginary axis) అందాం. మనకి ఎదురయ్యే సంఖ్యలు నిష్ప సంఖ్యలు కాని, అనిష్ప సంఖ్యలు కాని అయితే వాటికి ఈ నిజ అక్షం మీద ఎక్కడో ఒక