వస్తువులని చూపిస్తే ఏది పెద్దదో చెప్పగలగటం, కైవారాన్ని బట్టి వస్తువులని ఒక క్రమంలో అమర్చటం, పెంపుడు జంతువులని లెక్కపెట్టి చూసుకోవటం, ఆస్తులు పంచుకోవటం, మొదలైన చర్యలు బతుకుకి నిత్యావసరాలు కదా. ఈ రకం గణన పద్ధతులనే మనం అంకగణితం (arithmetic) అంటాం.
లెక్క పెట్టటం సంగతే చూద్దాం. లెక్క పెట్టటానికి ‘అంకె’ అనే పరిజ్ఞానం కావాలి. ఈ అంకె అనే భావాన్ని బహిర్గతం చెయ్యటానికి ఒక మాట కావాలి. ఈ మాటని రాయటానికి ఒక సంకేతం కావాలి. ఈ మాటలే ఒకటి, రెండు, మూడు,.., మొదలైనవి. ఈ సంకేతాలు 1, 2, 3, …, మొదలగునవి. భాషని బట్టి మాట మారుతుంది. దేశ, కాల, పరిస్థితులకి అనుకూలంగా సంకేతాలు మారతాయి. కాని భావం ఒకటే.
ఇప్పుడు, ప్రపంచవ్యాప్తంగా ఎక్కువ వాడుకలో ఉన్న సంకేతాలు 1, 2, 3, …, మొదలైనవి కనుక ఇక్కడ వీటినే వాడదాం. ఈ అంకెలు, సంఖ్యలు, చూడటానికి ఒకేలా కనిపించినా, వీటిల్లో ఎన్నో సూక్ష్మమైన మెలికలు ఉన్నాయి. మనుష్యులంతా చూడటానికి ఒకేలా కనిపించినా, పరిశీలించి చూస్తే వారిలో ఎన్నెన్ని తేడాలు ఉన్నాయో! మనిషిని ముమ్మూర్తులా పోలిన మరొక మనిషి దొరకటం దుర్లభం. అలాగే అంకెలలో కూడ రకరకాల అంకెలు ఉన్నాయి. అవేమిటో చూద్దాం.
2.1 సహజ సంఖ్యలు (Natural Numbers)
చరిత్రని దృష్టిలో పెట్టుకు చూస్తే మొట్టమొదట లెక్క పెట్టుకోటానికి పనికొచ్చే అంకెలు మనకి తారసపడి ఉంటాయి. వీటిని మనం 1, 2, 3,…, అని రాస్తాం. గణిత పరిభాషలో చెప్పాలంటే - ఒకటి నుండి మొదలు పెట్టి 1, 2, 3,… అనుకుంటూ, అలా లెక్కపెట్టుకుంటూ పోతే నిర్విరామంగా వచ్చే సంఖ్యలని “సహజ సంఖ్యలు” అంటారు. మరొక విధంగా చెప్పాలంటే, 1, 2, 3, 4, 5, 6,……అలా విసుగు, విరామం లేకుండా లెక్కపెట్టుకుంటూ పోతే వచ్చే అనుక్రమం (sequence) లోని సంఖ్యలే సహజ సంఖ్యలు (natural numbers). ఈ సహజ సంఖ్యలనే లెక్కింపు సంఖ్యలు లేదా గణన సంఖ్యలు (counting numbers) అని కూడ అంటారు.